Teorema del Seno

Teorema del Seno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Teorema del seno Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Aplicación del Teorema del Seno

El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos. 

Ejemplo:

Tenemos un triángulo en el cual conocemos: A: 30°; B: 100°; c: 5cm. Y debemos calcular las medidas restantes.

Como A + B + C = 180°, C = 180 - 30 -100 = 50°

Para el cálculo de las longitudes utilizamos el teorema del seno:

a = c

sen A sen C

a = c senA = 5 sen30° = 2.5 = 3.26

sen C sen 50° 0.76

y b se calcula igual:

b = c

sen B sen C

b = c senB = 5 sen100° = 4.92 = 6.42

sen C sen 50° 0.76

De tal modo que ya tenemos todos los datos.